Число e — особое число, управляющее ростом, изменением и упадком в природе

Кажется, Вселенная любит особые числа. Некоторые приходят из геометрии, например, π или квадратный корень из двух. Некоторые, такие как постоянная тонкой структуры, связывают звезды, способные сиять, с тем, почему хлеб с маслом чаще попадает на сторону, намазанную маслом. Затем есть e, или число Эйлера: математическая константа, встречающаяся в разных областях, от квантовой механики до финансов и зоологии. Это одно из самых важных чисел во всей математике. Но что он представляет? И что делает его таким трансцендентным?

Как само число, это может выглядеть не так уж много. Его числовое значение равно 2,71828… и будет продолжаться вечно, будучи иррациональным числом. Как и π, e — трансцендентное число, а это означает, что оно не является решением полиномиального уравнения любого типа. Только его математические свойства делают его особенным числом, но его присутствие в других местах действительно делает его невероятно влиятельным.

Это число впервые появилось в 1683 году, когда Якоб Бернулли, преподаватель Базельского университета, изучал сложные проценты. Он хотел выяснить, что произойдет, если банк начислит проценты по кредиту в 1 доллар со 100-процентной годовой процентной ставкой бесконечное количество раз в год. Число, которое он нашел, было e.

Место, где e становится наиболее полезным, — это когда речь идет о росте, изменении и упадке. Число e используется в качестве основания экспоненциальной функции. Экспоненциальный распад радиоактивных элементов задается очень простым уравнением, которое содержит e и зависит от времени и нескольких других констант, связанных с природой элемента и тем, сколько его у вас было изначально.

Для экспоненциального роста населения — например, роста бактерий — мы получаем эту экспоненциальную зависимость. Точно так же распространение болезни в условиях отсутствия иммунизации (например, в начале пандемии COVID-19) сначала будет распространяться экспоненциально, но это не только биология. Цепная ядерная реакция, питающая как ядерные реакторы деления, так и ядерное оружие, основана на экспоненциальном росте.

Мы можем найти еще более диковинные связи, показывающие, насколько фундаментальным является это число. Соотношение e можно использовать для расчета температуры всей Вселенной на основе космического микроволнового фона. Это число очень особенное — так же, как все помнят 3,141, следует помнить и 2,718.