Утерянная рукопись Шрёдингера раскрывает неожиданный поворот в квантовой физике

Фото из открытых источников

Более 80 лет рукопись, написанная одним из основателей квантовой физики, пылится в австрийской библиотеке. Этот трехстраничный документ, обнаруженный историком физики Флавио Дель Санто из Женевского университета, является образцом краткости, но на нем написан давно утраченный вклад в одну из самых спорных дискуссий в квантовой механике. Статья с результатами нового исследования была размещена на сервере препринтов arXiv.

И это дает удивительное представление о том, во что сам Эрвин Шрёдингер верил относительно природы реальности. Вместо того чтобы выражать недовольство квантовой случайностью, как его часто изображают, Шрёдингер считал, что существуют аспекты Вселенной, которые невозможно предсказать — убеждение, которого он придерживался еще до появления квантовой теории в 1920-х годах.

«Самый убедительный аргумент в пользу индетерминизма старше квантовой механики», — писал Шрёдингер в неопубликованной рукописи.

В классической физике истинной случайности не существует. На игральных костях могут быть зазубрины и дефекты, влияющие на их бросок. Компьютерные генераторы случайных чисел обычно работают на основе алгоритмов. Даже подбрасывание монеты подчиняется физическим силам, которые теоретически можно предсказать.

Это явление известно как детерминизм, и оно играет важную роль в нашем понимании физической Вселенной, утверждая, что любое классическое поведение определяется условиями, которые ему предшествуют, даже если мы не знаем, каковы все эти условия. (Абсолютность классического детерминизма подвергалась сомнению, но он остается основополагающим допущением классической механики.)

Но квантовая механика, как это ей свойственно, живет по совершенно иному сценарию. На квантовом уровне поведение таких частиц, как фотоны и электроны, можно предсказать только с помощью вероятностей. Мы можем с исключительной точностью рассчитать вероятность конкретного исхода, но мы не можем однозначно предсказать, что сделает отдельная частица.

Это поднимает глубокий вопрос: является ли Вселенная по своей сути случайной, или существуют скрытые факторы, определяющие поведение частиц, которые квантовая механика еще не учла?

Эти гипотетические скрытые факторы известны как скрытые переменные, и они представляют собой именно то, что следует из их названия — неизвестные свойства или условия, которые, если бы мы их знали, позволили бы физикам предсказывать квантовое поведение отдельных частиц.

В 1932 году математик Джон фон Нейман — один из ведущих авторитетов в области фундаментальной математики квантовой теории — опубликовал работу, которая широко интерпретировалась как математическое доказательство невозможности существования таких скрытых переменных.

Его аргумент имел значительный вес, и более десяти лет исследования моделей со скрытыми переменными в значительной степени застопорились.

Не все были убеждены. В 1935 году математик Грете Германн нашла существенные недостатки в рассуждениях фон Неймана. Однако её критика была в основном проигнорирована, и вы, вероятно, без труда догадаетесь, почему.

Однако к середине 1940-х годов два видных физика непреднамеренно возродили аргумент в пользу скрытых переменных – по иронии судьбы, выступив против них, соглашаясь с фон Нейманом.

В мае 1943 года математик и физик Эдмунд Тейлор Уиттакер прочитал лекцию, в которой утверждал, что квантовая механика окончательно опровергла классическое понятие детерминизма.

В отличие от кажущейся случайности подбрасывания монеты, утверждал он, квантовая случайность является подлинной, и никакое количество дополнительной информации не может сделать отдельные результаты предсказуемыми.

Затем, в январе 1944 года, физик Сатьендра Нат Бозе высказал аналогичное мнение в своем выступлении на Индийском научном конгрессе, заявив, что «физики получили знания, но утратили веру» в детерминистические законы природы.

Это стало искрой, разжегшей сухой трут.

В июле 1944 года математик Генри Пиаджо опубликовал в журнале Nature статью под названием «Крах детерминизма», в которой изложил аргументы Бозе. Это вызвало шквал откликов со стороны физиков, которые были далеко не так уверены в том, что детерминизм мертв и похоронен.

В последующие месяцы спор разгорелся на страницах журнала, и исследователи разбирали по частям предполагаемую невозможность существования скрытых переменных, включая, казалось бы, простой пример Уиттакера с фотонами и поляризованным светом.

В своей лекции 1943 года Уиттакер предложил, казалось бы, простое доказательство того, почему скрытые переменные не могут существовать, используя фотоны — отдельные частицы света — проходящие через поляризатор, устройство, которое фильтрует свет в зависимости от его ориентации.

Квантовая механика позволяет предсказать, какая доля фотонов пройдет через поляризатор под любым заданным углом.

Однако Уиттакер утверждал, что если каждый фотон несёт в себе скрытую инструкцию, определяющую, пройдёт ли он сквозь поляризатор, то изменение угла поляризатора во время полёта фотонов сделает эту инструкцию бесполезной.

Таким образом, он пришел к выводу, что исход нельзя предопределить с помощью скрытых переменных.

Шрёдингер следил за дискуссией, и где-то после ноября 1944 года он написал свой собственный ответ, также озаглавленный «Крах детерминизма» (в рамках дискуссии было опубликовано несколько статей с тем же названием).

В нем он выявил существенный недостаток в аргументации Уиттакера.

Уиттакер предположил, что каждый фотон несет в себе скрытую переменную, имеющую только два возможных значения: одно определяет, пройдет ли он через поляризатор, а другое – отразится ли он.

Однако Шрёдингер указал, что нет причин ограничивать скрытую переменную всего двумя значениями. А что, если бы она могла принимать любое значение от нуля до единицы?

Затем он построил математическую модель, в которой результат зависел как от скрытой переменной фотона, так и от угла поляризатора.

При соблюдении правил модель воспроизводила вероятности, предсказываемые квантовой механикой, без необходимости требовать, чтобы каждое отдельное взаимодействие было случайным.

Вторая важная часть модели также имела значение. Шрёдингер разработал детерминированное правило обновления скрытой переменной после прохождения фотона через поляризатор, что позволило использовать его модель для воспроизведения предсказаний при последующих измерениях.

Важно отметить, что его целью было не защищать детерминизм, поскольку он обязательно в него верил. Он защищал возможность детерминизма от конкретных утверждений о его невозможности.

«Экспериментальные данные в сочетании с логическим выводом никогда не смогут доказать невозможность ни детерминистической, ни индетерминистической точки зрения», — написал он.

Однако ответ Шрёдингера так и не увидел свет.

Почему он так и не опубликовал его, остается загадкой, хотя у Дель Санто есть возможное объяснение.

В 1944 году физик Генрих Пельцер опубликовал аналогичную модель со скрытыми переменными, показав, что аргумент Уиттакера не выдерживает критики. Возможно, Шрёдингер узнал о работе Пельцера и решил, что этот вопрос уже был поднят.

Однако модель Шрёдингера пошла дальше, предоставив явное математическое правило для того, как изменится скрытая переменная фотона после прохождения через поляризатор, что позволило учесть последовательные измерения.

Каковы бы ни были его причины, рукопись оставалась неопубликованной, хранясь в австрийском архиве до тех пор, пока Дель Санто не обнародовал её более чем через восемь десятилетий.

Но в этой истории есть еще один неожиданный поворот.

Хотя Шрёдингера часто изображают как защитника детерминизма, его собственная философская позиция была совершенно иной.

Ещё в 1920-х годах, до появления современной квантовой механики, Шрёдингер утверждал, что законы природы могут быть в корне статистическими, а не подчиняться некоему механизму совершенно предсказуемых событий.

Находясь под влиянием физика Франца Экснера, он даже назвал классический детерминизм «философским предрассудком» и «априорным убеждением».

А его неопубликованная рукопись свидетельствует о том, что его позиция принципиально не изменилась к 1940-м годам – как и в последующий период.

Хотя волна дискуссий о «крахе детерминизма» 1940-х годов сегодня в значительной степени забыта, физики по-прежнему разделены его основными положениями.

Возможно, из запоздалого вклада Шрёдингера мы можем извлечь урок о необходимости сохранять непредвзятость. Вполне закономерно, что человек, подаривший нам кота Шрёдингера, оставил нам вопрос, который по-своему остается одновременно живым и мертвым: является ли Вселенная детерминированной… или нет?

«Шрёдингер проявил удивительно сильную приверженность индетерминизму ещё до появления квантовой механики и независимо от неё, и придерживался её на протяжении всей своей карьеры», — пишет Дель Санто.

Дель Санто заключает, что такие модели, как модель Шрёдингера, «служат доказательством принципа, опровергающего широко распространенные убеждения или утверждения о предполагаемой невозможности, что наглядно иллюстрируется реконструированным здесь случаем Шрёдингера, но никогда не являются выражением догматической приверженности детерминизму».