Только один из четырех императоров Западной Римской империи умирал от естественных причин 

Римская империя во многом сформировала западную цивилизацию и многие римские принципы были воплощены в современных институтах. Но, хотя ее политические институты оказались устойчивыми и адаптируемыми, что позволило ей включать в себя различные группы населения, Империя все же страдала от многих конфликтов. Большинство ее императоров умерли насильственно - в битве, в результате убийства или самоубийства. Исследователи из Института математических и компьютерных наук Университета Сан-Паулу (ICMC-USP) в Сан-Карлосе (штат Сан-Паулу, Бразилия) изучили основные закономерности, связанные с правлением римских императоров, постаравшись составить модель их выживания. Исследование было опубликовано в Royal Society Open Science.

Всего Римской империей правили 175 человек, исключая тех, кто не правил самостоятельно, будучи несовершеннолетними во время регентств или соправителей. Ученые разделили исследование на две части. Первая охватила период от Октавиана Августа (63 г. до н. э. - 19 г. н.э.) до Феодосия I Великого (347-395 г. н. э.). Вторая более обширная и дополнительно включала в себя Восточную или Византийскую империю после раскола в 395 г. н.э. , закончившуюся Константином XI Палеологом  (1405-53 гг.). В то время как первый набор данных учитывает только 69 императоров, второй полный и охватывает 175 римских императоров.

Как выяснилось, только 24,8% из 69 правителей Западной империи умерли естественной смертью. Остальные погибли насильственной смертью на поле боя или же во дворцах.  А вот если рассматривать эти показатели с учетом более позднего периода, то оказалось, что из всех 175 правителей  были убиты, покончили жизнь самоубийством или погибли в бою намного меньше - порядка 30%. 

При этом исследователи выявили  математические закономерности, связанные с правлением римских императоров, и показали, что они следовали тому, что статистики называют «степенной закон». Они отметили, что хотя события сами по себе и кажутся случайными, степенные распределения вероятностей обнаруживаются во многих других явлениях, связанных со сложными системами. В данном случае они составили модель степенного закона для описания времени до насильственной смерти, которая измеряет время, прошедшее до того, как римский император перенес насильственную смерть с начала своего правления. Эта переменная интересна с исторической точки зрения, поскольку она может указывать на некоторые закономерности, которые управляли динамикой Римской империи.

Среди интересных закономерностей, обнаруженных учеными, стало то, что риск насильственной смерти императора был наиболее высок сразу после того, как он занимал трон. Ученые считают, что это было связано с отсутствием политического опыта у нового императора и большими трудностями, свойственными началу правления. Затем риск систематически снижается, пока император не правил в течение 13 лет. В этот момент он снова резко повышается. Исследователи связывают это с тем, что к этому времени соперники действующего императора понимали, что они вряд ли взойдут на престол естественным путем и предпринимали соответствующие шаги. Стоит отметить, что после этого поворотного момента риск снова снижался.