Ученые нашли новую закономерность в распределении простых чисел

Фото из открытых источников

Профессор Кен Оно из Университета Вирджинии вместе с коллегами Уиллом Крейгом и Яном-Виллемом ван Иттерсумом выявил новую закономерность, касающуюся простых чисел. В исследовании под названием «Разбиения обнаруживают простые числа» ученые предложили оригинальный взгляд на взаимосвязь между разбиениями целых чисел и распределением простых чисел.

Простые числа, несмотря на их простую формулировку — делимость только на единицу и само число — до сих пор остаются объектом глубоких математических исследований. Их распределение на числовой прямой не поддается очевидным шаблонам, что делает задачу их выявления крайне трудной. Особенно это важно в современных цифровых технологиях, где простые числа лежат в основе алгоритмов шифрования.

Команда Кена Оно подошла к проблеме с необычной стороны: они исследовали разбиения чисел — способы представления целого числа в виде суммы меньших положительных чисел. Например, число 5 можно представить шестью способами: 5; 4+1; 3+2; 3+1+1; 2+2+1; 2+1+1+1; и так далее. Эти последовательности, как выяснилось, хранят в себе информацию, способную указывать на наличие простых чисел.

В своей работе математики ввели бесконечное семейство новых функций, связанных с разбиениями, через которые удаётся определять простые числа без использования привычных проверок делимости. Это позволяет значительно упростить процесс их поиска. По словам Кена Оно, такие методы дают математикам «бесконечно много новых путей» для определения простых чисел.

Хотя само открытие относится к чистой математике, Оно отметил его возможное прикладное значение. Поскольку криптография основывается на сложности разложения больших чисел на простые множители, любое продвижение в понимании этих чисел может повлиять на безопасность данных. Особенно остро этот вопрос встает в связи с развитием квантовых вычислений.

Кен Оно подчеркнул, что работа не угрожает существующей криптографической системе, но способна стать шагом к разработке новых, более устойчивых методов защиты информации. Он добавил, что научному сообществу важно быть готовым к эпохе квантовых технологий, которая может радикально изменить цифровую безопасность.

Интересно, что исследование имеет не только научный, но и культурный отклик. Оно признал, что сюжет исследования перекликается с идеей сериала Apple TV+ «Опасные числа», где математик раскрывает структуру простых чисел с потенциально глобальными последствиями. Хотя сериал драматизирует события, работа команды действительно показывает, как тонкие математические структуры могут менять подход к фундаментальным задачам.